Mathematisches Problem

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eingestellt am 17. Dez 2017
Da Sparen ja im weitesten Sinne mit rechnen zu tun hat kann mir ja vielleicht jemand weiterhelfen?

Ich versuche gerade ein mathematisches Problem zu lösen und komme nicht drauf. Hat irgendwas mit Zinseszins zu tun, aber mehr weiß ich auch nicht.



Update 1:
Jetzt weiß ich endlich wie ich es sinnvoll formuliere:

100 Arbeiter die 1 Jahr für mich arbeiten und jeder Arbeiter schürft 1g Gold pro Tag für mich. Ein neuer Arbeiter kostet mich 100g. Wie lange kaufe ich neue Arbeiter um nach insgesamt 365 Tagen das meiste Gold zu haben?



Problem:
Ich habe ein "Maschine" die täglich Geld ausspuckt. Die Maschine "lebt" genau 1 Jahr. Ich kann mir täglich überlegen ob ich das Geld in die Maschine reinvestiere, damit sie dann mehr ausspuckt, oder ich sammle das Geld.

Wie rechne ich mir aus bis zum wie vielten Tag ich das Geld in die Maschine investieren soll um am Ende des Jahres das meiste Geld zu erhalten.

Da wird es wohl irgendeine Formel geben, nur weiß ich sie nicht und finde sie auch nicht im Netzt.

Danke und viele Grüße

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    8 Kommentare

    Exel Tabelle

    Müsste man dazu nicht wissen um wie viel mehr sie ausspuckt wenn du reinvestierst?

    Verfasser

    Philippvor 51 m

    Müsste man dazu nicht wissen um wie viel mehr sie ausspuckt wenn du …Müsste man dazu nicht wissen um wie viel mehr sie ausspuckt wenn du reinvestierst?


    Das ist eigentlich egal, kann man ja Variablen nehmen.
    Aber nimm 100 an die drinnen sind und man bekommt 1% am Tag. Die100 € vom Anfang bekommt man aber nicht am Ende, die verfallen.

    Ich denke du kannst eine Funktion aufstellen f(x) wobei x die Tage sind, die du reinvestierst f(x) = 1,01^x * (356-x) (sorry aber mit deiner Angabe kann ich es nicht genauer - um wie viel steigt der Gewinn pro reinvestiertem Tag?)
    jetzt musst du nur die maxima im Intervall [0;356] berechnen.

    Das kann man in der Form nicht lösen. Ansonsten lohnt es sich ja täglich bis zum Schluss zu investieren wenn sie dann immer mehr Geld ausspuckt?

    Auf PJ werden jz auch noch mathehausübungen gemacht

    Da mir gerade langweilig war, habe ich es mir durch den Kopf gehen lassen.
    Deine Informationen sind sehr spärlich, daher muss man einige zusätzliche Annahmen treffen. Ich gehe mal davon aus, das ist irgendein Beispiel für ein Uni-Proseminar, vermutlich wird es daher nicht allzu komplex sein:

    Ich gehe daher von folgendem aus: Es existiert eine Maschine die eine bestimmte Anzahl Tage T an Lebensdauer besitzt (z.B. 100 Tage). Sie spuckt einen Basiswert an Geld G aus (z.B. 100€). Wenn ich das GANZE Geld eines Tages wieder in die Maschine stecke verbessert sie sich um einen fixen Prozentsatz p (z.B. 2%) (Anmerkung: hier könnte eine extrem komplexe Variante enstehen wenn sie sich PRO EINEM FIXEN GELDWERT um einen Prozentsatz verbessert).

    Im Grunde muss man hier nur eine Gleichung aufstellen um den "Breakeven" zu errechnen. Wann ist das bisher eingezahlte Geld gleich dem ZUSÄTZLICHEN Geld das ich durch die Verbesserungen (Zinsen) bekomme. (Dieses Prinzip funktioniert immer; auch bei anderen Annahmen).

    Daher (vorher Summe bilden und Formel für Geometrische Reihe anwenden):
    G[(1+p)^(x)-1)]/p=G(T-x)[(1+p)^(x)-1]

    Mit Kürzen und Umformen erhält man dann die relativ simple Lösung:

    x=T-(1/p)

    Bei 100 Tagen Lebensdauer wäre dass dann bei einem Prozentsatz von 2% x = 50 Tage.




    Andere Möglichkeit wäre eine Funktion für das erhaltene Geld aufzustellen und diese dann abzuleiten und die Ableitung Null zu setzen (also Maximum suchen) - oder den Computer die Gleichung lösen lassen weil sie wohl nur numerisch lösbar sein wird. Die Funktion wäre dann f(x)=G(T-x)(1+p)^x. Wobei das G für das Maximum wieder egal ist.



    Hoffe ich habe jetzt um die Uhrzeit keinen Fehler eingebaut, aber das Prinzip ist auf jeden Fall richtig.
    Bearbeitet von: "Dealer" 18. Dez 2017

    Hier geht es um Kryptowährung oder?
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