Organstrafmandat vs Strafverfügung

Kann mir irgendwer erklären wann was zum Einsatz kommt? Wurde gestern wegen Überfahren einer gelben Ampel angehalten und durfte €70.- abdrücken. Es wurde eine Strafverfügung ausgestellt da sie eine Schnellrichterin an Board hatten.
Hätte in diesem Fall nicht auch ein einfaches Organstrafmandat gereicht welches vermutlich erheblich billiger wäre?